【計算できる？】スーパーで4104円の食品を購入、税抜き価格はいくら？｜意外と忘れている消費税の計算 | 算数が苦手なマーケター向け「算数基礎講座」

軽減税率8％の場合の税抜き価格を求めたい
消費税込みの商品価格から税抜き価格を出すには？
税抜き価格を計算しよう
税込金額から消費税額を取り出そう
ついでに鶴亀算についても紹介！
1. ポイント
2. 今日の問題をおさらい

軽減税率8％の場合の税抜き価格を求めたい

アユム

ぜぃぜぃ…

先輩

アユムさん、どうしたの？

アユム

消費税がよくわからなくて、息を切らしてます。経費精算のための領収書を整理しているんですが、軽減税率で8％※だったり、インボイスとか税込なんだか外税なんだかめっちゃくちゃで！マジでブチキレ3秒前です！
※外食を除く食品、および定期購読の新聞に適用（2023年12月現在）

先輩

あああ、お疲れさま……。

アユム

ところで、税込価格から税抜き価格を求めるときって、いつもExcelのセルに入れて計算しているんですが、どういう仕組みなんですっけ？軽減税率の結果がうまく出てこないこともあって…。

先輩

おっと、それは自分で計算できるようになろうか。では、先日、スーパーで食品を買って4104円を支払ったんだけど、税抜き価格はいくらかな？

アユム

パッと出てこない…。えっとえっと…。

先輩

3800円だよ！では、会議に行ってくるので、戻ってくるまでに計算できるように。よろしくー！

アユム

せんぱーい…

昔から、算数も数学も苦手なアユムは、希望が叶ってマーケティング部門に異動してきました。Web担で見るような「すごいマーケターになりたい！」と胸を躍らせていたが、配属後、理想と現実のギャップに苛まれることに。データ、数字、％、小数。うわぁーん、どうしたら、数字に強くなれるのでしょうか……。

そこに現れたのが、大人向け数学教室「大人塾」を運営し、数学苦手な社会人に対して指導をしているアジアゾウをこよなく愛するモリさん。

消費税込みの商品価格から税抜き価格を出すには？

アユム

モリさーん、税抜き計算の方法を教えてください！

モリ

はーい。それではまず、消費税の計算方法を考えましょうか。

アユム

電卓の「税込ボタンを押す」ですね！

モリ

ちゃう、それ計算ちゃう。操作や。

アユム

消費税は10％と8％がありますよね。となると、どういう計算になるんですか？

モリ

まず、消費税は本体価格にかかります。たとえば、ここに本体価格500円の商品があります。通常の場合は、そこに消費税が、本体価格の10％上乗せされます。

アユム

ということは、以前教えてもらった「〇〇のといったら掛け算」ですね。
すると、消費税は本体価格×10％＝本体価格×0.1ですね。

モリ

その通りです。これに本体価格を足して税込価格を出しましょう。

アユム

本体価格＋本体価格×0.1です。

モリ

舌を噛みそうなので、本体価格を𝒳とおきましょうか。

アユム

𝒳+𝒳×0.1
𝒳は1𝒳、𝒳×0.1は0.1𝒳と同じ意味だから、1𝒳+0.1𝒳=1.1𝒳ですね。

モリ

スバラシイ！ 1.1𝒳が税込価格ということになりますね。では、軽減税率の場合はどうなりますか？本体価格を𝒴とおきましょう。

アユム

8％は0.08だから、軽減税率の対象商品の消費税は、0.08𝒴ですね。本体価格が1𝒴なので、1𝒴+0.08𝒴=1.08𝒴 が税込価格です。

モリ

パーセントは100倍したものなので、8÷100＝0.08。8%を0.8として計算してしまう人が多いので、間違えやすいポイントをしっかりクリアして、いい調子ですね。

税抜き価格を計算しよう

アユム

それでは、消費税込みの価格から税抜き価格（本体価格）はどうやれば求められますか？

モリ

本体価格を𝒳とおいた税率10％の商品の税込価格を1.1𝒳、本体価格を𝒴とおいた税率8％の商品の税込価格を1.08𝒴とおきましたね。

アユム

そうか、この計算式に当てはめればいいのか！先輩が言っていた4104円は軽減税率のケースなので、1.08𝒴=4104、だから𝒴=4104÷1.08=3800円なんですね。わーい。

税込金額から消費税額を取り出そう

アユム

税込金額から、消費税の金額だけを知りたい場合はどうすればいいですか？たとえば、税込価格4104円、本体価格3800円です。引くしかありませんか？

モリ

どちらも数字が出てれば引く方法が早いですが、こんな裏技もあります。「消費税率10％の商品なら、税込金額を11で割る」「消費税率8％なら13.5で割る」という方法です。

アユム

なんですかそれ。どういう理屈ですか。それとも、公式ですか？

モリ

公式ではありませんが、比で考えると理屈がわかるので、考えてみましょう。

アユム

マントヒヒ？

モリ

似ているけれども違います。比（ひ）です。2つの量を比べるとき、a:b のような形で表します。醤油：砂糖＝2:1みたいなものですね。そして、a:b=c:d を比例式と呼びます。イコールで結ばれているので比率は変わりません。醤油：砂糖＝2:1=4:2　みたいなものです。

アユム

なるほど、イコールで結ばれていると、「:」の両方に同じ数をかけてもイコールで結べるんですね。

モリ

はい、2つの数字の割合は変わりません。そして、比例式には、a:b=c:d のとき a×d=b×c が成り立つという性質があります。

アユム

ふむ。それが関係してくるということですね？

モリ

消費税率10％で考えましょう。税込価格550円の商品は、本体価格の1.1にあたるのでしたね。そして消費税は、そのうちの0.1にあたります。

アユム

はい、今回求めたいのは消費税額のみです。

モリ

消費税額を𝒳とおくと、550円は1.1で、消費税額𝒳円は0.1にあたりますね。となると、以下の比例式が成り立ちます。

アユム

そこに、先ほどのa×d=b×ｃを使うんですね。550×0.1=1.1𝒳　　𝒳=50　あ、出た。

モリ

550円の税込価格を𝒴とおくと、0.1𝒴=1.1𝒳です。これを「𝒳=」の形にすると？

アユム

𝒳=0.1𝒴÷1.1　つまり、𝒳=𝒴÷11　なるほど。だから、消費税10％込みの金額から消費税だけを取り出したいときは11で割れば出るんですね。

モリ

同様に8％でやってみましょうか。432円の商品で考えてみてください。

アユム

432円は、本体価格の1.08にあたり、消費税額は本体価格の0.08ですよね。432:1.08=𝒳:0.08 これを解いて…　1.08𝒳=432×0.08
𝒳=432×0.08÷1.08=32
𝒳=32　　出たー！

モリ

まるでお化けですね。では、税込金額を𝒴とおいて、𝒴:1.08=𝒳:0.08 とし、𝒳を求めましょう

アユム

1.08𝒳=𝒴×0.08　　𝒳=0.08𝒴÷1.08、　𝒳=0.074074𝒴…、割り切れない…。

モリ

こんなときは分数を使いましょう。0.08/1.08=8/108=2/227＝1/13.5　となります。

アユム

つまり、13.5で割るということですね。でも分母に小数がきていいんでしたっけ。

モリ

OKです。実際に計算してみましょうか。

アユム

432÷13.5=32 ほんとだ、求められるんですね。

モリ

はい。なのでたとえば、請求合計の数字が合わないなーというとき、11で割ったり、13.5で割ったりすると、消費税の計上ミスがすぐに判明することもありますよ。

ついでに鶴亀算についても紹介！

モリ

では、ここに1枚のレシートがあります。練習のために、税額の部分は黒塗りです

アユム

まるで海苔弁ですね！

モリ

このレシートには、「税率8％で本体価格400円の食品B」と「税率10％で本体価格500円の商品C」をあわせて20個買っています。消費税込みの合計金額は10056円でした。さて、税抜き価格の小計はいくらでしょう？

アユム

問題が長い！そして、消費税の計算だけじゃないように思います。

モリ

その通りです。これは、鶴亀算のような問題です。

アユム

鶴亀算！懐かしい！鶴と亀がおばあさんを助ける話でしたっけ。

モリ

いえ、鶴と亀の足の数の合計から、それぞれの個体数を求める問題です。

アユム

なんで鶴と亀の足を数えるのですかね。鶴とゾウじゃだめなんですかね。

モリ

本当ですね。さて、答えを求めましょうか。考えられるところまで進めてみましょう。

アユム

税率が違う2つの商品が混じっていて、それぞれ数がわからないんですよね。税込で10056円で、税抜き価格を求めるのだから、8％と10％の間を取って9％として、10056÷1.09 とかどうでしょう。

モリ

そうは問屋が卸しません。

アユム

問屋さん…。では、それぞれの税込価格を求めます。食品Bは400×1.08=432円、商品Cは500×1.1=550円、ですね。

モリ

はい、次のステップに進みましょう。

アユム

商品C（550円）はいくつ買っても1の位は0。ということは、合計金額の1の位が6なのがヒントになりそうですね。食品B（432円）の1の位の数字である2、その倍数が6になるのは、20個まで買うなかでは、×3個か、×8個、×13個か、×18個のときだけですね。ということは、食品Bを買った数は3個か8個か13個か18個！