10%値上げして165円。値上げ前はいくら？ ｜割合をゼロから学ぼう | 算数が苦手なマーケター向け「算数基礎講座」

どこもかしこも値上げだねー。原材料費もあがってるから仕方ないとはいえツライよね。

私たちもそうだけど、ターゲットになる人たちの消費動向もチェックしていかなくちゃだね。

ところで、いつも事務所に置いてあるお菓子、10％値上げで165円になるってニュースやってたね、もともとは150円だったんだねー。

なんですか、藪から棒に。何か起きたんですか？

なるほど。これも割合の問題ですね。

やりたいことに取り掛かるためには、値上げの構造を把握しましょう。値上げ前の値段に、値上げ分の金額が足されて、値上げ後の値段になりますね。

では、たとえば500円の商品Aが550円に値上げしたとき、または1000円の商品Bが1080円に値上げしたとき、それぞれの値上げ分の金額はいくらですか？

それでは、どちらの方が値上げ率が高いでしょう？

「もとの値段に対する値上げ金額」なので……。

その通り！「○○に対して」ということは「○○を基準として」と同じ意味です。つまり、値上げ前の値段が、もとになる量です。

すばらしい！つまり、下のようにあらわせますね。

比べられる量 もとになる量＝値上げした分 もとの値段

そうです。割合にしたことで、もとの値段が違っても、比較することができるんですね。それでは、商品A、商品Bについてみてみましょう。

はい！バッチシですね。

シュッ！ いいですね。それでは、さきほどの図に戻って考えましょう。

さきほど、値上げ前の値段が「もとになる量」であるという話をしましたね。
例えば、商品Aは値上げ前が500円で、50円の値上げをしたので、下のようにあらわせます。

500円を100%としたときに値上げの50円が10%にあたります。
ということは、値上げ後の値段は、値上げ前の値段の何％になりますか。

ですです。

比べられる量 もとになる量＝割合

この式を変形すると「もとになる量×割合=比べられる量」という式になりましたね。

たとえば、値上げ前の値段がわからないとき、xとおくと、x× 110%=550円となります。
110%は、小数に直すと1.1なので、
x=550÷1.1を計算してx=500（円）となり、もとの値段がわかりますね！

その通りです！

はい、どうぞ。

いい質問ですね。
最初の値上げ前の値段を1000円として考えてみましょう。冬の値上げでいくらになりますか？

だとすると、夏の値上げ前の値段は1150円ですね。それをもとになる量、つまり「100%」として次のステップへ進みます。

ここは、みなさんが混乱しやすいポイントです。割合の「もとになる量」は、今、この時点で、何をもとにしているか、の数値です。なので今回の場合は、夏前の時点の1150円という値段が「もとになる量」なのです。

はい、それでは夏の値上げの計算にいきましょうか。

さて、では疑問について、あらためて考えてみましょうか。昨年の冬の値上げ前は1000円でしたよね。さて、どれだけ値上げしましたか？

はい、正解です。ちなみに分数であらわす場合、分母を100にすれば、その分子が%になります。

26.5 100

では、どうでしょうか。アユムさんの質問にあった「25%値上げ」になっていますか？

はい、今回のように連続して値上げするときは、単純に足すよりも、もとになる量が大きくなったぶん、変化分が大きくなりますね。

（冬の値上げ前の値段）×1.15×1.1=（冬の値上げ前の値段）×1.265 で計算できますよ。

これは本体の価格。というか、冬の値上げ前の値段をあらわしています。昔、「1とおくと」と習いませんでしたか？

あれは、1、つまり100%、もとにしている量そのものです。

はい、なので、
もとの値段＋もとの値段に対する値上げ分
=1000＋1000×0.265
でも求められます。

「割合の増加（増加率）」といいます。今後は、この計算はできそうですね！

よかったです！ では、また来月！